数学文化:数学精神在高考数学中的渗透(6)

时间:2016-10-18 07:04:31   |    KEC十字绣通许形象店

  【温馨提示】2016108号,教育部考试中心公布了[2016]179号文件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》,特别提出要关注数学文化。前面我连续写了《什么是数学文化?》、《数学文化的四个层次》、《数学文化的人本特性》三篇文章,对数学文化作了一个系统的梳理。梳理过后,我想大部分老师还是想急切知道数学文化到底如何在考题中体现出来。事实上,在此之前,各省份的高考试题就已经在这方面有所体现,也出现了一些渗透数学文化的精彩题目。分析这些高考试题,会发现目前大致出现了以下六种方式:①渗透数学史;②渗透数学名题;③渗透数学精神;④渗透数学美;⑤渗透数学应用;⑥渗透数学语言。故下一步我将分别从这六个方面进行论述。

  上期我们谈了《数学名题在高考试题中的渗透》,本期再谈高考试题中数学精神的渗透。

  赏析数学精神在高考试题中的渗透

  “精神”的一般含义主要有两点,一是指人的意识、思维活动和一般心理状态;二是指事物的内容实质、宗旨或主要的意义.

  数学精神也可以从这两方面来界定:(1)数学科学本身的内容实质、宗旨或主要意义,具体来说就是崇尚理性的思维方式,追求统一的体系结构,符合实践的求真原则;(2)从事数学活动过程中的意识、思维活动和一般心理状态,主要是指求真、求变、求新,不屈不挠的独立思考、勇于探索的精神,适时的合作精神。概括起来讲,数学精神就是一种理性精析,强调思维的理性与个性品质的理性。

  高考试题对数学理性精神的考察在理性思维与个性品质方面都能体现出来。主要体现在:考生能否在具体环境,有时可能是非常陌生的环境下,根据实际能否主动探索、发现、提出问题,并尝试从不同角度去寻找解决问题的方法。

  例1.(2010年福建文15题)

  对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面

  上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):

  其中为凸集的是_________________(写出所有凸集相应图形的序号).

  赏析:本题给出了新定义——凸集,对学生来说显然是一个非常陌生的环境。在“以前从来没有见过这个概念”的前提下,要想把该题解决,需要在短时间内学习和理解这个新概念,并能马上应用所学的知识来解决问题。这样能考察学生独立获取信息、加工信息的学习能力,能够考察学生的探究能力和创新能力。从该题中能够甄别出学生“会不会学习?”、“会不会思考?”、“遇到困难是否能锲而不舍研究下去?”,这就是把数学精神渗透于高考题目的一个很好范例。

  例2.(2010福建理10题)对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数 h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0∈D ,使得当x∈D且x>x0时,总有

  赏析:本例与例1意图相同,也是新概念题型,要求学生应用现场给出的“新定义”,现学现用,也许在应用的过程中会遇到困难,但是能够以顽强的心理素质去应对,通过细心阅读、搜索脑中相关内容,能把这个陌生的问题很快化归到熟悉的问题上来,对学生的阅读理解能力、应变能力和创新能力是一个很好的考察。

  例3.(2011福建文16)

  商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a ,最高销售限价b(b>a)以及实数x (0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b?a).这里,x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c?a)是(b?c)和(b?a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于________.

  赏析:本题将新概念“乐观系数”与数列中的等比中项两个背景有机结合,通过阅读材料,融入数列有关知识,在计算过程中需要整体和局部代入进行消元,考察了学生的理性思维。

  例4.(2011福建理15)

  设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1?λ)b)=λf(a)+(1?λ)f(b),则称f映射具有性质P.

  现给出如下映射:

  ①f1:V →R,f1(m)=x?y,m=(x,y)∈V

  ②f2:V →R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V

  ③f3:V →R,f2(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V

  其中,具有性质P 的映射的序号为________.(写出所有具有性质P的映射的序号)

  赏析:本题通过一些比较抽象的数学符号给出“映射f具有性质p”的新概念,要求学生能根据给出的条件和等式去理解这个新概念。对等式“f(λa+(1?λ)b)=λf(a)+(1?λ)f(b)”理解起来并不容易,需要把这种向量的关系在具体选择支中利用向量的坐标运算体现出来,需要学生有很好的“符号翻译”能力,对学生在新信息、新情景下综合运用数学知识解决问题的能力是一个很好的考察。把数学精神渗透其中,凸显考生的的数学素养和个性品质,出题者是颇下了一番功夫的。

  以上几个例子说明,通过一些比较新颖的题型对高考题进行命制,是把数学精神渗透入高考题的一种重要方式。这类蕴涵新情景、新材料、新形式的数学试题是数学文化中创新精神的体现,是高考对考生学习方式和学习潜能的关注。除了这种新题型外,对学生学习“过程性”的考察也是渗透数学精神的一种表现。如下面例5。

  例5.(2009海南宁夏理18题)

  为了测量两山顶M,N 间的距离,飞机沿水平方向在A,B 两点进行测量。A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如图1所示)。飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离。请设计一个方案,包括:

  ①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);

  ②用文字和公式写出计算M,N 间的距离的步骤。

  赏析:试题以“不可到达两点”的距离测量为素材,要求考生对解题策略、方法进行探究。题目没有像传统的三角测量题目一样给出测量的方法和测量到的数值,要求考生用公式进行计算,而是给出了飞机航测可以测量的基本数据,为考生创设一个主动探究的学习环境。要求考生对测量的要求有整体的把握和通盘的考虑,设计测量和计算的方案,然后自己确定需要测量的数据,并且可以利用这些数据和三角知识计算两点间的距离。学生通过自主操作和合情推理提出猜想,通过演绎推理证实或证伪猜想。本题对学生学习数学的“过程”就是一个很好的考察,体现了数学“以数化人”的育人功能,所以说本题确实是一道能渗透数学文化的非常精彩的题目。

  从以上试题中我们可以深深感受到高考对数学精神的关注,一些渗透数学精神的精彩的试题也是频频出现。我们常说,高考就是指挥棒,那么以上命题的方式就给我们深深的启发,它引导我们在日常教育教学当中,要大力推崇数学精神,要用数学精神去塑造学生,要培养我们的学生在数学学习中,不仅会解题、能考试,还要不唯书、不唯师、不唯上,要敢追求,敢实践,要善于求真,善于创新,善于反思。

  一句话,用数学精神去武装我们的学生!

  参考文献:《突出理性思维 弘扬数学文化》陈昂 任子朝

  下期预告:赏析数学应用在高考试题中的渗透——从数学文化视角解读2017最新高考考纲变化(第7期)

  【注】文章来源于微信公众号“龙新数学”,经作者齐龙新老师授权转载。

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